Kd 3 . 1 konsep bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma

 konsep bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma 

Kompetensi Dasar :

3. 1 Menerapkan konsep bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma dalam menyelesaikan masalah

4.1 Menyajikan penyelesaian masalah bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma

integrasi bilangan berpangkat dengan AL Quran  dan hadits adalah  berhubungan dengan sholat berjamaah ).

“ Sholat berjamaah lebih utama dua puluh tujuh derajat  daripada sholat sendirian”HR.Bukhari no 131 dan Muslim no 650.) 

dan dalam budaya Alam Minangkabau Guru menyampaikan  (BAM ) pepataah minang ” sakali marangkuah dayuang dui tigo pulau talampaui”

MATERI   :

1. BILANGAN BERPANGKAT 

Salah satu permasalahan di Indonesia adalah pertumbuhan penduduk yang terus bertambah setiap saat. Ada banyak faktor yang memengaruhi pertumbuhan penduduk, antara lain kematian, kelahiran dan migrasi. Untuk menghitung jumlah penduduk suatu daerah digunakan rumus tertentu salah satunya melibatkan operasi bilangan berpangkat. Tahukah kamu, apakah bilangan berpangkat itu? Apa saja ya sifat-sifat bilangan berpangkat? Kita simak pembahasannya di bawah ini, yuk.

Bilangan yang memiliki pangkat di dalam matematika terdiri dari: bilangan dengan pangkat bulat positif (bilangan asli), pangkat bulat negatif, pangkat nol, pangkat rasional dan pangkat riil. Notasi pangkat digunakan untuk menuliskan hasil kali suatu bilangan berulang dalam bentuk yang lebih sederhana. Seperti misalnya, kita memiliki tiga faktor a yang sama, sehingga dapat menggunakan lambang a3 untuk menyatakan (a x a x a), dengan 3 dituliskan di sebelah kanan atas a yang dinamakan pangkat dari a dan menyatakan banyaknya faktor a yang terulang, dapat ditulis a3 = a x a x a

Bilangan berpangkat yang paling sering dibahas antara lain bilangan berpangkat positif, bilangan berpangkat negatif dan bilangan berpangkat nol. Agar lebih jelas, kita bahas satu per satu pengertian dan sifat-sifat dari ketiga bilangan berpangkat itu, yuk!

Bilangan Berpangkat Positif

Bilangan berpangkat positif merupakan bilangan yang mempunyai pangkat/eksponen positif. Bilangan berpangkat positif memiliki sifat-sifat tertentu, di mana terdiri dari a, b, bilangan real m, n, yang merupakan bilangan bulat positif. Sifat-sifat bilangan berpangkat positif sebagai berikut:

Selanjutnya, coba kerjakan contoh soal dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat positif di bawah ini:

Sederhanakanlah bilangan berpangkat berikut ini!

Jawab:

soal soal:

Read More

Kd. 3. 18 Menghitung nilai besaran vektor pada dimensi tiga

 Mengintegrasikan  pembelajaran Al-Qur’an dan hadits kedalam pembelajaran matematika   yang berhubungan dengan besaran vektor pada dimensi tiga

QS: Al-Isra 9 “ Sesungguhnya ALquran memberikan petunjuk kepada  (jalan )yang lebih lurus dan memberi kabar gembira kepada  orang -orang mukmin yang mengerjakan amal shaleh bahwa bagi mereka  ada pahala yang besar”

materi :Vektor Pada Ruang ( Dimensi 3)

vektor pada ruang dimensi tiga adalah  vektor yang mempunyai 3 buah sumbu yaitu x ,y ,z yang saling tegak lurus dan perpotongan ketiga sumbu sebagai pangkal perhitungan 

Vektor p pada bangun ruang dapat dituliskan dalam bentuk :

1. Koordinat kartesius p = (x, y, z)

2. Vektor kolom p =atau, vector baris p=(x,y,z)
3. Kombinasi linear vektor satuan i, j, k yaitu : p = xi + yj + zk

i = vektor satuan dalam arah OX
j = vektor satuan dalam arah OY
k = vektor satuan dalam arah OZ

Modulus Vektor

Modulus vektor yaitu besar atau panjang suatu vektor. Jika suatu vektor dengan koordinat titik A (x1 , y1 ,z1) dan B (x2 , y2 , z2) maka modulus (besar) atau panjang vektor dapat dinyatakan sebagai jarak antara titik A dan B

VEKTOR POSISI

Contoh vektor posisi

Vektor posisi titik P adalah vektor yaitu vektor yang berpangkal di titik O (0 , 0 , 0) dan berujung di titik P (x , y , z), bila ditulis

Sebuah kompleks hutan, didirikan 3 pos penjagaan. Apabila pos tersebut posisinya diletakkan dalam sistem koordinat kartesius, maka letak pos pertama adalah (0, 0), letak pos kedua (2, 8) dan letak pos ketiga adalah (5, 3). Sebuah pos penjagaan yang baru hendak diletakkan sedemikian sehingga pos keempat tersebut letaknya segaris dengan pos pertama dan pos ketiga, serta jarak pos keempat tersebut harus sedekat mungkin dengan pos kedua.

a. Gambarkanlah letak pos pertama hingga pos ketiga dalam koordinat kartesius sebagai vektor posisi secara geometris

b. Nyatakan letak pos kedua dan pos ketiga sebagai vektor posisi terhadap pos pertama.

c.         Tentukan letak pos keempat dengan menggunakan konsep proyeksi vektor.

Read More

Tabel distribusi frekuensi,histogram dan poligon frekuensi

gambar 1.contoh tabel distribusi frekuensi

Tabel distribusi frekuensi adalah penyajian statistik data berkelompok dalam bentuk tabel dimana setiap data dikelompokan dalam kelas interval. 

Ada beberapa hal yang harus dilakukan dalam membuat tabel distribusi frekuensi:

1.     1.  Menentukan jangkauan data ( J )

 J = datum maksimal –datum minimal

2.     2.  Menentukan banyak kelas interval ( K )

Banyak kelas dapat dicari dengan menggunakan aturan sturgess

K = 1 + 3,3 log n

Dengan n = ukuran data

              K = Bilangan  bulat

Urutan kelas pertama memuat datum terkecil dan kelas terakhir memuat datum terbesar .nilai K selalu serupa bilangan bulat.

3.     3.  Panjang interval kelas

 J= jangkauan , K = Interval kelas 

Contoh soal

Dibawah ini adalah ulangan matematika 40 0rang siswa SMKPPN  Padang Mengatas,Buat lah table distribusi frekuensi , histogram dan polygon nya .

Jawab :

berdasarkan data tersebut dapat ditentukan

•          Jangkauan ( J ) = datum tertinggi – datum terendah  = 92 – 38  = 54
•       Banyak kelas  ( K ) =  1 + 3,3 log  40 = 1 + 5,29  = 6,29 = 7
•      Panjang kelas  p = 54 / 7 = 7 ,7  = 8

        Jadi  data terbagi dalam kelas    :    38 – 45   , 46 – 53  , 54 – 61, 62 – 69 , 70 – 77 , 78 – 85 ,

         86 – 93

Daftar distribusi frekuensinya adalah sebagai berikut

dari data diatas dapat dijelaskan sebagai beikut:

1. batas bawah kelas yaitu: 38, 46, 54 , 62 , 70 ,78 ,  dan 86
2. batas atas kelas yaitu : 45 , 53 , 61 ,69 , 77 , 85 ,  dan 93
3. nilai tengah kelas yaitu : 41,5  , 49, 5 ,   57,5   ,65,5   , 73,5     ,81,5   , dan 89,5
4. tepi bawah kelas  = batas bawah  - 0,5  tepi bawah kelas diatas yaitu : 37,5  ,45,5  ,53,5  , 61 , 5  , 69,5  , 77,5   , dan 85,5
5. tepi atas kelas   = batas atas + 0,5   maka  tepi atas kelas diatas adalah : 45,5   , 53, 5 , 61,5  , 69,5 , 77,5  ,85  ,5  dan 93,5

maka histogram dari data diatas dapat digambarkan seperti gambar dibawah ini :

jika tiap tengah sisi atas persegi panjang pada histogram dihubungkan  dengan garis lurus  maka akan terbentuk poligon frekuensi

Read More

MENENTUKAN TINGGI POHON DENGAN TRIGONOMETRI

Salah satu kegunaan dari belajar trigonometri adalah kita dapat menentukan tinggi suatu pohon ,gedung,menara dan lain-lain dengan  menggunakan konsep perbandingan trigonometri suatu sudut.

Dibawah ini adalah salah satu vidio tugas matematika siswa SMKPPN Padang Mengatas dalam menentukan tinggi pohon di sekitar lingkungan sekolah

https://www.youtube.com/watch?v=eQ9hS6gOIaw&t=73s

Read More

VEKTOR PADA DIMENSI DUA

Pernahkah kamu melihat seekor sapi berlari,seorang pemanah yang memanahkan busurnya atau bermain layang-layang?Beberapa hal yang disebutkan tadi adalah sebuah kegiatan yang melibatkan vektor.

seekor sapi berlari kearah utara sejauh 30 m

seorang anak menerbangkan layang-layang sejauh 1 km arah tenggara

Pengertian vektor:

vektor adalah besarran yang memiliki besar dan arah

Vektor pada dimensi dua adalah vektor yang terdiri dari unsur bilangan pada sumbu x dan sumbu y. Cara menuliskan vektor dapat dengan menggunakan Komponen Vektor dan Kombinasi Linier.

Þ Komponen Vektor

Þ Kombinasi Linier

Contoh :

Diketahui titik A (-3, 4) dan B (6, -1), tentukan Komponen Vektor & Kombinasi Lilier !

Jawab :

Þ Komponen Vektor x1 = -3,  x2 = 6,  y1 = 4,  y2 = -1

Þ Kombinasi Linier

B.  MODULUS/ BESAR/ PANJANG VEKTOR

 Þ Jika diketahui vektor   maka modulus / besar / panjang vektor adalah

 

 Þ Jika diketahui titik A(x₁, y₁) dan B(x₂, y₂) dan komponen vektornya adalah

 Vektor   maka modulus vektornya adalah  

Contoh :

1.  Tentukan besar vektor  

Jawab :

2.  Diketahui Titik A(1, -3) dan B(4,2). Tentukan panjang vektor   !

Jawab :

x₁ = 1, x₂ = 4,  y₁ = -3,  y₂ = 2

                         

C.  VEKTOR SATUAN

Vektor Satuan adalah vektor yang mempunyai panjang satu satuan.

Vektor satuan dirumuskan sbb:

                                                            

Contoh : Diketahui vektor  . Tentukan vektor satuan dari vektor  !

Jawab :

Þ Pertama mencari besar vektor

Þ Maka vektor satuannya adalah

D.  PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN VEKTOR

Contoh :

1.  Diketahui vektor   . Tentukan  

Jawab :  

               

2.  Diketahui vektor   . Tentukan  

Jawab : 

                      

                       

                                  

                                  

E.  PERKALIAN VEKTOR

1.  Perkalian Vektor dengan skalar

Contoh : Diketahui vektor    . Tentukan nilai   

 Jawab :  

              

2.  Perkalian vektor dengan vektor jika tidak diketahui sudutnya

Jika   ,  maka  

Contoh :

1)  Diketahui vektor   , Tentukan  

 Jawab : 

                          

                          

                                   

                                    

2) Diketahui vektor   , Tentukan  

Jawab :   

3.  Perkalian vekor dengan vektor jika diketahui sudut antara dua vektor maka :

Contoh : Diketahui vektor   , sudut diantara dua vektor

 tersebut a = 45⁰.  Tentukan   

 Jawab : 

                                            

                                                 

                                                 

  cos a = 45⁰ =  

                                                         

                                              Maka nilai dari :

        

                                               

       

                                                        

Read More